Search and Find

Book Title

Author/Publisher

Table of Contents

Show eBooks for my device only:

 

Як ніколи не помилятися - Сила математичного мислення

Як ніколи не помилятися - Сила математичного мислення

of: Jordan Ellenberg

Nash Format, 2017

ISBN: 9786177513413 , 408 Pages

Format: ePUB

Copy protection: DRM

Windows PC,Mac OSX geeignet für alle DRM-fähigen eReader Apple iPad, Android Tablet PC's Apple iPod touch, iPhone und Android Smartphones

Price: 4,31 EUR



More of the content

Як ніколи не помилятися - Сила математичного мислення


 

Де мені це знадобиться?

Саме зараз десь у світі студентка огризається до викладача математики. Викладач щойно задав їй обчислити тридцять визначених інтегралів, на що піде добрий шмат вихідних.

Є речі, які студентка робила б із більшою охотою. Насправді вона робила б майже що завгодно. Вона в цьому впевнена, бо провела добрий шмат попередніх вихідних за обчисленням інших — але не надто відмінних — тридцяти визначених інтегралів. Тому не бачить у цьому сенсу, про що й каже викладачеві. І в якийсь момент розмови студентка поставить запитання, якого викладач боїться найбільше:

«Де мені це знадобиться?»

Імовірно, викладач математики скаже щось таке:

«Знаю, що це видається вам нудним, але пам’ятайте, що ви не знаєте, якою буде ваша майбутня робота — зараз ви не бачите в цьому сенсу, але, можливо, на вашій роботі виявиться, що це має справді велике значення — правильно і швидко вручну обчислювати визначені інтеграли».

Така відповідь рідко задовольняє студентку. Тому що це — брехня. І викладач, і студентка це знають. Кількість дорослих, які коли-небудь скористаються інтегралом (1 − 3x + 4x2)−2 dx, або формулою косинуса 3θ, або алгоритмом діленням многочленів, можна порахувати на пальцях кількох тисяч рук.

Брехня не дуже задовольняє і викладача. Кому, як не мені, знати: за багато років викладання математики я задавав обчислення визначених інтегралів багатьом сотням студентів.

На щастя, є краща відповідь. Десь така:

«Математика — це не просто послідовність обчислень, які потрібно зуб­рити, поки у вас забракне терпіння чи сил — хоча, можливо, саме так вас учили в курсі математики. Ці інтеграли для математики — як силові вправи і загальна фізична підготовка для футболу. Якщо ви хочете грати у футбол — маю на увазі справді грати, на рівні змагань, — потрібно робити багато нудних, однакових, начебто безглуздих вправ. Чи використовують коли-небудь професійні гравці ці тренувальні вправи? Ну, ви ніколи не побачите на полі гравця, що тягне гантелі чи оббігає конуси. Але ви побачите, як гравці використовують силу, швидкість, реакцію і гнучкість, які вони випрацювали цими тренуваннями — довгими тижнями виснажливих тренувань. Ці вправи — підготовка до футболу.

Якщо ви хочете заробляти футболом на життя чи навіть просто грати в університетській команді, вам доведеться віддати багато вихідних нудним тренуванням. По-іншому не вийде. Але є й добра новина. Якщо так тренуватися — це для вас занадто, ви все одно зможете грати у футбол для задоволення, із друзями. Ви зможете радіти вправному пасу між захисниками або результативному удару з далекої відстані, доступним тільки справжнім спортсменам. Ви будете здоровішим і щасливішим, ніж якби просто сиділи вдома і дивилися гру професіоналів по телевізору.

Математика — багато в чому те саме. Ви можете не мати на меті отримати роботу, пов’язану з математикою. Це нормально — більшість людей не мають такої мети. Але ви можете займатися математикою. Ймовірно, ви вже займаєтеся математикою, навіть якщо цього не усвідомлюєте. Математика вплетена у те, як ми мислимо. І математика вам допомагає. Знати математику — це як надягти рентгенівські окуляри, які відкривають структуру, приховану за незугарною й хаотичною поверхнею світу. Математика — це наука не помилятися, її прийоми і методи віками виковувалися тяжкою працею і запеклими суперечками. Маючи під рукою математичний інструментарій, ви зможете розуміти світ глибше і краще. Усе, що потрібно — це тренер чи просто книжка, які навчать вас правил і головних прийомів. Я буду тренером. Покажу вам, як».

Через брак часу я рідко кажу таке в аудиторії. Книжка дає трохи більше простору. Я сподіваюся підкріпити щойно зроблені гучні заяви, показуючи, як проблеми, що повсякчас постають перед нами — у політиці, медицині, бізнесі, богослов’ї, — вирішуються за допомогою математики. Зрозумівши це, ви отримаєте доступ до ідей, не досяжних жодним іншим способом.

Навіть якби я виголосив цю наснажливу промову повністю, мою студентку — якщо вона справді має гострий розум — це, напевно, не переконає.

«Усе так, професоре, — скаже вона. — Але дуже абстрактно. Ви кажете, що за допомогою математики можете зрозуміти щось правильно, а без неї — неправильно. Що саме? Наведіть приклад із життя».

І тоді я розповім їй історію Абрагама Вальда і відсутніх кульових пробоїн.

Абрагам Вальд і відсутні кульові пробоїни

Ця історія, як і багато історій періоду Другої світової війни, починається з переслідування нацистами єврея, а закінчується тим, що їм це обернулося на гірше. Абрагам Вальд народився 1902 року1 у місті, яке звалося тоді Клаузенбурґом, у країні, яка мала тоді назву Австро-Угорської імперії. Коли Вальд був підлітком, Перша світова війна змінила назву його рідного міста на Клуж, а країни — на Румунію. Онук рабина і син кошерного пекаря, Вальд-молодший майже від самого початку був математиком. Його талант швидко помітили, і він вступив до Віденського університету, де взявся за вивчення тем, які вважаються абстрактними і тяжкими навіть за стандартами чистої математики — теорії множин і метричних...